La ley de inducción de Faraday
Las primeras observaciones cuantitativas que relacionan los campos eléctricos y
magnéticos variables con el tiempo fueron hechas por Faraday (1831) en sus experimentos
sobre corrientes en circuitos colocados en campos magnéticos variables con el tiempo.
Faraday observó que en un circuito A se induce una corriente transitoria, a) si se inicia o se
detiene una corriente estacionaria en otro circuito cercano B; b) si el circuito B por el que
circula la corriente estacionaria se mueve con respecto al circuito A; c) si introducimos o
sacamos un imán en el circuito A.
Faraday interpretó que el paso de corriente transitoria en el
circuito A era debido a la variación temporal de flujo magnético que atraviesa dicho circuito.
Para interpretar de forma cuantitativa las observaciones de Faraday debemos precisar en
primer lugar qué entendemos por flujo magnético. Así, definimos el flujo de campo
magnético F que atraviesa un circuito C como
∫ = ⋅ S
F B n dS r r
(2.1)
donde S es una superficie arbitraria delimitada por la curva C y n
r
es el vector unitario normal
a S, tal como se muestra en la Figura 1.
La definición anterior es independiente de la superficie S elegida.
Esto se puede
comprobar aplicando el teorema de la divergencia a la superficie cerrada 1 2 S = S ∪ S
construida a partir de dos superficies cualesquiera, 1 S y 2 S , delimitadas por el circuito C
(ver
Figura 2).
donde E
r
′ es el campo eléctrico en el elemento de circuito dl
r
. En realidad podemos imaginar
el circuito C como una trayectoria geométrica cerrada en el espacio sin que tenga que
coincidir necesariamente con un circuito eléctrico.
Las observaciones de Faraday se resumen
en la expresión matemática:
La fuerza electromotriz inducida en el circuito es proporcional a la velocidad con que cambia
el flujo de campo magnético a través del mismo. El signo menos de la expresión (2.5) hace
referencia al sentido de la f.e.m. inducida en C. Éste es determinado por la ley de Lenz, según
la cual la f.e.m. inducida en C debe oponerse al cambio de flujo magnético que la produce.
Así, si suponemos que el flujo que atraviesa S se va incrementando a medida que transcurre el
tiempo, dF dt > 0 , la fuerza electromotriz inducida será negativa y, por tanto, la corriente
(que lleva la dirección del campo eléctrico) girará en sentido horario o negativo para que el
campo magnético inducido se oponga al inductor (Figura 3.). Lo contrario ocurre si,
dF dt < 0.
Como se verá más adelante, la constante de proporcionalidad k depende exclusivamente de la
elección de unidades para las magnitudes eléctricas y magnéticas.
No se trata, como podría
pensarse en un principio, de una constante empírica independiente a determinar
experimentalmente.
Las variaciones de flujo magnético pueden ser debidas no sólo a un cambio temporal
en la intensidad del campo magnético sino que también pueden estar producidas por un
movimiento del circuito C en el seno de un campo magnético no uniforme y/o por una
alteración del la forma del circuito que modifique la superficie S encerrada por él.
Para un circuito estacionario C, esto es, un circuito que no cambia en forma ni se
desplaza, la variación temporal del flujo sólo puede ocurrir a través de la variación de B
r
con
el tiempo.
En ese caso la ley expresión (2.5) se puede escribir como:
Como resumen podemos tener las siguientes ecuaciones:
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